यदि $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx = \frac{1}{m}((\sqrt{1+x^2}+x)^n (n\sqrt{1+x^2}-x)) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है और $m, n \in N$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin(x-b)}$ है,तो $I$ का मान क्या होगा?

किसी भी पूर्णांक $n \geq 2$ के लिए, मान लीजिए $I_n = \int \tan^n x \, dx$ है। यदि $n \geq 2$ के लिए $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ है, तो क्रमित युग्म $(a, b)$ बराबर है

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।