int frac{(1-4 sin^2 x) cos x}{cos (3x+2)} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $I = \int \frac{(1-4 \sin^2 x) \cos x}{\cos (3x+2)} dx$ છે. નિત્યસમ $1 - 4 \sin^2 x = 1 - 4(1 - \cos^2 x) = 4 \cos^2 x - 3$ નો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$(\cos 2) x + \frac{1}{3}(\sin 2) \log |\sec (3x+2)| + c$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $I = \int \frac{(1-4 \sin^2 x) \cos x}{\cos (3x+2)} dx$ છે. નિત્યસમ $1 - 4 \sin^2 x = 1 - 4(1 - \cos^2 x) = 4 \cos^2 x - 3$ નો ઉપયોગ કરતા. તેથી, $I = \int \frac{(4 \cos^2 x - 3) \cos x}{\cos (3x+2)} dx = \int \frac{4 \cos^3 x - 3 \cos x}{\cos (3x+2)} dx$. ત્રિ-ગુણિત સૂત્ર $\cos 3x = 4 \cos^3 x - 3 \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $I = \int \frac{\cos 3x}{\cos (3x+2)} dx$ મળે છે. ધારો કે $t = 3x+2$, તો $dt = 3 dx$, તેથી $dx = \frac{dt}{3}$. વળી, $3x = t-2$. $I = \int \frac{\cos(t-2)}{\cos t} \cdot \frac{dt}{3} = \frac{1}{3} \int \frac{\cos t \cos 2 + \sin t \sin 2}{\cos t} dt$. $I = \frac{1}{3} \int (\cos 2 + \sin 2 	an t) dt = \frac{1}{3} [t \cos 2 + \sin 2 \ln |\sec t|] + c$. $t = 3x+2$ મૂકતા, આપણને $I = \frac{1}{3} [(3x+2) \cos 2 + \sin 2 \ln |\sec (3x+2)|] + c = x \cos 2 + \frac{1}{3} \sin 2 \ln |\sec (3x+2)| + c'$ મળે છે.

$\int \frac{(1-4 \sin^2 x) \cos x}{\cos (3x+2)} dx =$

Similar Questions

જો $\int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx = g(x) e^{(e^{x} + e^{-x})} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(0)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$

સંકલન શોધો: $\int \sec^5 x \, dx$

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

$\int \frac{\sin x \cdot \sec ^2 x-\tan x \cdot \sin x+\cos x}{(1-\cos 2 x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module