જો int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx$.આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$(e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) = e^{x}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx$.આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$(e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) = e^{x}(e^{x} + 1) - e^{-x}(e^{x} + 1) + e^{x} = (e^{x} + 1)(e^{x} - e^{-x}) + e^{x}$.તેથી,$I = \int (e^{x} + 1)(e^{x} - e^{-x}) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx + \int e^{x} e^{(e^{x} + e^{-x})} dx$.પ્રથમ ભાગ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = e^{x} + 1$ અને $h'(x) = (e^{x} - e^{-x}) e^{(e^{x} + e^{-x})}$ લો.તો $h(x) = e^{(e^{x} + e^{-x})}$.ખંડશઃ સંકલન $\int f h' = fh - \int f' h$ મુજબ:$I = (e^{x} + 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} - \int e^{x} e^{(e^{x} + e^{-x})} dx + \int e^{x} e^{(e^{x} + e^{-x})} dx$.$I = (e^{x} + 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} + c$.આને $g(x) e^{(e^{x} + e^{-x})} + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g(x) = e^{x} + 1$ મળે છે.તેથી,$g(0) = e^{0} + 1 = 1 + 1 = 2$.

જો $\int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx = g(x) e^{(e^{x} + e^{-x})} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(0)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $I_{n}=\int \frac{\sin n x}{\sin x} d x$ હોય, તો $I_{n+1}-I_{n-1}=$

$\int \frac{1}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 + 1}} \, dx = $

જો $\int(3 x+2) \sqrt{2 x^2+3 x+4} d x=f(x) \sqrt{2 x^2+3 x+4}+A \sinh ^{-1}\left(\frac{4 x+3}{\sqrt{23}}\right)+C$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(f(1), A)=$

$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module