જો int(3 x+2) sqrt{2 x^2+3 x+4} d x=f(x) sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int(3x+2) \sqrt{2x^2+3x+4} dx$.આપણે $3x+2 = \lambda(4x+3) + \mu$ તરીકે દર્શાવીએ.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $3 = 4\lambda \Rightarrow \l

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{137}{32}, \frac{-23}{64 \sqrt{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int(3x+2) \sqrt{2x^2+3x+4} dx$.આપણે $3x+2 = \lambda(4x+3) + \mu$ તરીકે દર્શાવીએ.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $3 = 4\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{3}{4}$ અને $2 = 3\lambda + \mu \Rightarrow \mu = 2 - \frac{9}{4} = -\frac{1}{4}$.આમ, $I = \frac{3}{4} \int(4x+3) \sqrt{2x^2+3x+4} dx - \frac{1}{4} \int \sqrt{2x^2+3x+4} dx$.પ્રથમ ભાગ $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} (2x^2+3x+4)^{3/2} = \frac{1}{2} (2x^2+3x+4)^{3/2}$ છે.બીજો ભાગ $-\frac{\sqrt{2}}{4} \int \sqrt{x^2 + \frac{3}{2}x + 2} dx = -\frac{\sqrt{2}}{4} \int \sqrt{(x+\frac{3}{4})^2 + \frac{23}{16}} dx$ છે.સૂત્ર $\int \sqrt{t^2+a^2} dt = \frac{t}{2}\sqrt{t^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \sinh^{-1}(\frac{t}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{2}(2x^2+3x+4)^{3/2} - \frac{\sqrt{2}}{4} [\frac{x+3/4}{2}\sqrt{x^2+\frac{3}{2}x+2} + \frac{23/16}{2} \sinh^{-1}(\frac{x+3/4}{\sqrt{23}/4})] + C$.સાદું રૂપ આપતા, $I = \frac{1}{2}(2x^2+3x+4)^{3/2} - \frac{1}{32}(4x+3)\sqrt{2x^2+3x+4} - \frac{23}{64\sqrt{2}} \sinh^{-1}(\frac{4x+3}{\sqrt{23}}) + C$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, $f(x) = \frac{1}{2}(2x^2+3x+4) - \frac{1}{32}(4x+3)$ અને $A = -\frac{23}{64\sqrt{2}}$.$f(1) = \frac{1}{2}(2+3+4) - \frac{1}{32}(4+3) = \frac{9}{2} - \frac{7}{32} = \frac{144-7}{32} = \frac{137}{32}$.આમ, $(f(1), A) = (\frac{137}{32}, -\frac{23}{64\sqrt{2}})$. સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $\int(3 x+2) \sqrt{2 x^2+3 x+4} d x=f(x) \sqrt{2 x^2+3 x+4}+A \sinh ^{-1}\left(\frac{4 x+3}{\sqrt{23}}\right)+C$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(f(1), A)=$

Similar Questions

જો $I_n=\int(\cos ^n x+\sin ^n x) d x$ અને $I_n-\frac{n-1}{n} I_{n-2}=\frac{\sin x \cos x}{n} f(x)$ હોય,તો $f(x)=$

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

$\int_0^{\pi /2} {\left( {\frac{\theta }{{\sin \theta }}} \right)^2 d\theta = } $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+3}{x^{2}-2x-5}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module