यदि int(3 x+2) sqrt{2 x^2+3 x+4} d x=f(x) sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int(3x+2) \sqrt{2x^2+3x+4} dx$.हम $3x+2 = \lambda(4x+3) + \mu$ लिखते हैं।गुणांकों की तुलना करने पर: $3 = 4\lambda \Rightarrow \lambda =

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{137}{32}, \frac{-23}{64 \sqrt{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int(3x+2) \sqrt{2x^2+3x+4} dx$.हम $3x+2 = \lambda(4x+3) + \mu$ लिखते हैं।गुणांकों की तुलना करने पर: $3 = 4\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{3}{4}$ और $2 = 3\lambda + \mu \Rightarrow \mu = 2 - \frac{9}{4} = -\frac{1}{4}$.अतः, $I = \frac{3}{4} \int(4x+3) \sqrt{2x^2+3x+4} dx - \frac{1}{4} \int \sqrt{2x^2+3x+4} dx$.पहला भाग $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} (2x^2+3x+4)^{3/2} = \frac{1}{2} (2x^2+3x+4)^{3/2}$ है।दूसरा भाग $-\frac{\sqrt{2}}{4} \int \sqrt{x^2 + \frac{3}{2}x + 2} dx = -\frac{\sqrt{2}}{4} \int \sqrt{(x+\frac{3}{4})^2 + \frac{23}{16}} dx$ है।सूत्र $\int \sqrt{t^2+a^2} dt = \frac{t}{2}\sqrt{t^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \sinh^{-1}(\frac{t}{a})$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{2}(2x^2+3x+4)^{3/2} - \frac{\sqrt{2}}{4} [\frac{x+3/4}{2}\sqrt{x^2+\frac{3}{2}x+2} + \frac{23/16}{2} \sinh^{-1}(\frac{x+3/4}{\sqrt{23}/4})] + C$.सरल करने पर, $I = \frac{1}{2}(2x^2+3x+4)^{3/2} - \frac{1}{32}(4x+3)\sqrt{2x^2+3x+4} - \frac{23}{64\sqrt{2}} \sinh^{-1}(\frac{4x+3}{\sqrt{23}}) + C$.दिए गए रूप से तुलना करने पर, $f(x) = \frac{1}{2}(2x^2+3x+4) - \frac{1}{32}(4x+3)$ और $A = -\frac{23}{64\sqrt{2}}$.$f(1) = \frac{1}{2}(2+3+4) - \frac{1}{32}(4+3) = \frac{9}{2} - \frac{7}{32} = \frac{144-7}{32} = \frac{137}{32}$.अतः, $(f(1), A) = (\frac{137}{32}, -\frac{23}{64\sqrt{2}})$. सही विकल्प $B$ है।

यदि $\int(3 x+2) \sqrt{2 x^2+3 x+4} d x=f(x) \sqrt{2 x^2+3 x+4}+A \sinh ^{-1}\left(\frac{4 x+3}{\sqrt{23}}\right)+C$ है, तो क्रमित युग्म $(f(1), A)=$

Similar Questions

यदि $\int \left( \frac{1-5 \cos^{2}x}{\sin^{5}x \cos^{2}x} \right) dx = f(x) + C$ जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है, तो $f(\frac{\pi}{6}) - f(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\sqrt{x^{2}+4x+1}$

मान लीजिए $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है। तो $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x(x^2 + x + 1)}} dx =$

यदि समाकलन $\int_{1}^{2} e^{x^2} dx$ का मान $\alpha$ है,तो $\int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module