ધારો કે tan^0 x = 1. જો int left( sum_{k=0}^7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $	an^0 x = 1$. આપણે $\int \left( \sum_{k=0}^7 	an^k x ight) dx = \sum_{k=0}^7 \int 	an^k x dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.ધારો કે $I_n = \

Vedclass · Accepted Answer

$28$/$15$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $	an^0 x = 1$. આપણે $\int \left( \sum_{k=0}^7 	an^k x ight) dx = \sum_{k=0}^7 \int 	an^k x dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.ધારો કે $I_n = \int 	an^n x dx$. આપણે રિડક્શન ફોર્મ્યુલા જાણીએ છીએ: $I_n + I_{n-2} = \frac{	an^{n-1} x}{n-1}$.સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા: $\sum_{k=0}^7 I_k = I_0 + I_1 + I_2 + I_3 + I_4 + I_5 + I_6 + I_7$.રિડક્શન ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરતા:$I_0 + I_2 = 	an x$$I_1 + I_3 = \frac{	an^2 x}{2}$$I_2 + I_4 = \frac{	an^3 x}{3}$$I_3 + I_5 = \frac{	an^4 x}{4}$$I_4 + I_6 = \frac{	an^5 x}{5}$$I_5 + I_7 = \frac{	an^6 x}{6}$આ બધાનો સરવાળો કરતા: $\sum_{k=1}^7 A_k 	an^k x = 	an x + \frac{	an^2 x}{2} + \frac{	an^3 x}{3} + \frac{	an^4 x}{4} + \frac{	an^5 x}{5} + \frac{	an^6 x}{6}$.સરખામણી કરતા, $A_1 = 1, A_2 = 1/2, A_3 = 1/3, A_4 = 1/4, A_5 = 1/5, A_6 = 1/6, A_7 = 0$.તેથી, $\sum_{k=1}^7 A_k = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{147}{60} = \frac{49}{20}$.

ધારો કે $\tan^0 x = 1$. જો $\int \left( \sum_{k=0}^7 \tan^k x \right) dx = \sum_{k=1}^7 A_k \tan^k x + C$ હોય, તો $\sum_{k=1}^7 A_k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{2+\cos x} = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિધેય $\frac{1}{1+\cot x}$ નું સંકલન કરો.

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x=x+a \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int \frac{dx}{\sin(x - a)\sin(x - b)}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module