मान लीजिए tan^0 x = 1 है। यदि int left( sum_{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $	an^0 x = 1$ है। हमें $\int \left( \sum_{k=0}^7 	an^k x ight) dx = \sum_{k=0}^7 \int 	an^k x dx$ का मान ज्ञात करना है।मान लीज

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(B) दिया गया है कि $	an^0 x = 1$ है। हमें $\int \left( \sum_{k=0}^7 	an^k x ight) dx = \sum_{k=0}^7 \int 	an^k x dx$ का मान ज्ञात करना है।मान लीजिए $I_n = \int 	an^n x dx$ है। हम रिडक्शन फॉर्मूला जानते हैं: $I_n + I_{n-2} = \frac{	an^{n-1} x}{n-1}$।योग का विस्तार करने पर: $\sum_{k=0}^7 I_k = I_0 + I_1 + I_2 + I_3 + I_4 + I_5 + I_6 + I_7$।रिडक्शन फॉर्मूला का उपयोग करने पर:$I_0 + I_2 = 	an x$$I_1 + I_3 = \frac{	an^2 x}{2}$$I_2 + I_4 = \frac{	an^3 x}{3}$$I_3 + I_5 = \frac{	an^4 x}{4}$$I_4 + I_6 = \frac{	an^5 x}{5}$$I_5 + I_7 = \frac{	an^6 x}{6}$इनका योग करने पर: $\sum_{k=1}^7 A_k 	an^k x = 	an x + \frac{	an^2 x}{2} + \frac{	an^3 x}{3} + \frac{	an^4 x}{4} + \frac{	an^5 x}{5} + \frac{	an^6 x}{6}$।तुलना करने पर, $A_1 = 1, A_2 = 1/2, A_3 = 1/3, A_4 = 1/4, A_5 = 1/5, A_6 = 1/6, A_7 = 0$ प्राप्त होता है।अतः, $\sum_{k=1}^7 A_k = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{147}{60} = \frac{49}{20}$।

मान लीजिए $\tan^0 x = 1$ है। यदि $\int \left( \sum_{k=0}^7 \tan^k x \right) dx = \sum_{k=1}^7 A_k \tan^k x + C$ है, तो $\sum_{k=1}^7 A_k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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