frac{e^{-pi/4} + int_0^{pi/4} e^{-x} tan^{50} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^{\pi/4} e^{-x} 	an^{50} x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = 	an^{50} x$ और $dv = e^{-x} \,

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$50$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^{\pi/4} e^{-x} 	an^{50} x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = 	an^{50} x$ और $dv = e^{-x} \, dx$ लेने पर,हमें $du = 50 	an^{49} x \sec^2 x \, dx$ और $v = -e^{-x}$ प्राप्त होता है।$I = [-e^{-x} 	an^{50} x]_0^{\pi/4} + \int_0^{\pi/4} e^{-x} (50 	an^{49} x \sec^2 x) \, dx$$I = -e^{-\pi/4} (1)^{50} + 0 + 50 \int_0^{\pi/4} e^{-x} 	an^{49} x (1 + 	an^2 x) \, dx$$I = -e^{-\pi/4} + 50 \int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$e^{-\pi/4} + I = 50 \int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx$अतः,दिए गए व्यंजक का मान:$\frac{e^{-\pi/4} + I}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx} = \frac{50 \int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (	an^{49} x + 	an^{51} x) \, dx} = 50$

$\frac{e^{-\pi/4} + \int_0^{\pi/4} e^{-x} \tan^{50} x \, dx}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (\tan^{49} x + \tan^{51} x) \, dx}$ का मान है

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यदि $\int \frac{x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}} d x=A(x)(x+1)^{\frac{3}{2}}+B(x)(x-1)^{\frac{3}{2}}+C$ है,तो $A(x)+B(x)=$

$\int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x=$

$\int \left( \frac{x}{x \cos x - \sin x} \right)^2 dx = $

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

दिया गया है कि $\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} x\right)=\frac{1}{1+x^2}$ और $\frac{d}{d x}\left(\sin h^{-1} x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. तो $\int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x=$

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