int frac{1}{sin (x-a) sin x} ,d x= | vedclass

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Question

(B) $	ext{माना } I = \int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x$. $	ext{अंश और हर को } \sin a 	ext{ से गुणा करने पर:}$ $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac

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$\operatorname{cosec} a(\log |\frac{\sin (x-a)}{\sin x}|)+c$, $	ext{जहाँ } c 	ext{ एक समाकलन स्थिरांक है।}$

Vedclass · Answer

(B) $	ext{माना } I = \int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x$. $	ext{अंश और हर को } \sin a 	ext{ से गुणा करने पर:}$ $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin a}{\sin (x-a) \sin x} \,d x$. $\sin a 	ext{ को } \sin (x - (x-a)) 	ext{ के रूप में लिखने पर:}$ $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin (x - (x-a))}{\sin (x-a) \sin x} \,d x$. $	ext{सर्वसमिका } \sin (A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B 	ext{ का उपयोग करने पर:}$ $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin x \cos (x-a) - \cos x \sin (x-a)}{\sin (x-a) \sin x} \,d x$. $	ext{समाकलन को अलग करने पर:}$ $I = \frac{1}{\sin a} \left[ \int \frac{\sin x \cos (x-a)}{\sin (x-a) \sin x} \,d x - \int \frac{\cos x \sin (x-a)}{\sin (x-a) \sin x} \,d x ight]$. $I = \frac{1}{\sin a} \left[ \int \cot (x-a) \,d x - \int \cot x \,d x ight]$. $	ext{समाकलन करने पर:}$ $I = \frac{1}{\sin a} [\log |\sin (x-a)| - \log |\sin x|] + c$. $I = \operatorname{cosec} a \log |\frac{\sin (x-a)}{\sin x}| + c$.

$\int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x=$

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