दिया गया है कि frac{d}{d x}left(tan ^{-1} xri | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x$ का मान ज्ञात करना है। अंश $3x^6 - 2x^4 + x^2 - 2$ को हर $x^2 + 1$ से विभाजित करने पर: $

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$\frac{3}{5} x^5-\frac{5}{3} x^3+6 x-8 	an ^{-1} x+c$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x$ का मान ज्ञात करना है। अंश $3x^6 - 2x^4 + x^2 - 2$ को हर $x^2 + 1$ से विभाजित करने पर: $3x^6 - 2x^4 + x^2 - 2 = (x^2 + 1)(3x^4 - 5x^2 + 6) - 8$. अतः, समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \left( 3x^4 - 5x^2 + 6 - \frac{8}{x^2+1} ight) d x$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = 3 \int x^4 d x - 5 \int x^2 d x + 6 \int 1 d x - 8 \int \frac{1}{x^2+1} d x$. मानक समाकलन सूत्रों का उपयोग करने पर: $I = 3 \left( \frac{x^5}{5} ight) - 5 \left( \frac{x^3}{3} ight) + 6x - 8 	an^{-1} x + c$. $I = \frac{3}{5} x^5 - \frac{5}{3} x^3 + 6x - 8 	an^{-1} x + c$.

दिया गया है कि $\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} x\right)=\frac{1}{1+x^2}$ और $\frac{d}{d x}\left(\sin h^{-1} x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. तो $\int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x=$

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$n \geq 2$ के लिए,मान लीजिए $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ और $F_n = I_n + I_{n-2}$ है। तो,$F_n - F_{n+1} =$

मान लीजिए $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ और $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$ है। यदि $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$, जहाँ $a, b, c \in N$ और $gcd(a,b)=1$, तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

समाकलन $\int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)।

$\int \operatorname{cosec}^5 x \, dx =$

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