n geq 2 के लिए,मान लीजिए I_n = int_0^{pi / 4} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$,जहाँ $n \geq 2$ है। $F_n = I_n + I_{n-2} = \int_0^{\pi / 4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) \, dx$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n(n-1)}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$,जहाँ $n \geq 2$ है। $F_n = I_n + I_{n-2} = \int_0^{\pi / 4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) \, dx$. $F_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-2} x (	an^2 x + 1) \, dx = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-2} x \sec^2 x \, dx$. माना $t = 	an x$,तो $dt = \sec^2 x \, dx$. जब $x = 0, t = 0$ और जब $x = \pi / 4, t = 1$. $F_n = \int_0^1 t^{n-2} \, dt = \left[ \frac{t^{n-1}}{n-1} ight]_0^1 = \frac{1}{n-1}$. इसी प्रकार,$F_{n+1} = \frac{1}{(n+1)-1} = \frac{1}{n}$. अतः,$F_n - F_{n+1} = \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} = \frac{n - (n-1)}{n(n-1)} = \frac{1}{n(n-1)}$.

$n \geq 2$ के लिए,मान लीजिए $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ और $F_n = I_n + I_{n-2}$ है। तो,$F_n - F_{n+1} =$

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यदि $\int e^x \cos x \, dx = \frac{e^x}{2}(\cos x + \sin x)$ और $\int \frac{\cos \left(\log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)\right)}{(3-2x)^2} \, dx = \frac{f(x)}{24}[\cos (g(x)) + \sin (g(x))] + c$ है, तो $g(1) =$

यदि $\int \sqrt{\frac{2}{1+\sin x}} dx = 2 \log |A(x) - B(x)| + C$ और $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ है,तो $B(\frac{\pi}{4}) = $

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{9x^{2}+6x+5}}$

$\int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} = $

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