n geq 2 માટે,ધારો કે I_n = int_0^{pi / 4} tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$,જ્યાં $n \geq 2$. $F_n = I_n + I_{n-2} = \int_0^{\pi / 4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) \, dx$. $F_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n(n-1)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$,જ્યાં $n \geq 2$. $F_n = I_n + I_{n-2} = \int_0^{\pi / 4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) \, dx$. $F_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-2} x (	an^2 x + 1) \, dx = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-2} x \sec^2 x \, dx$. ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi / 4, t = 1$. $F_n = \int_0^1 t^{n-2} \, dt = \left[ \frac{t^{n-1}}{n-1} ight]_0^1 = \frac{1}{n-1}$. તે જ રીતે,$F_{n+1} = \frac{1}{(n+1)-1} = \frac{1}{n}$. તેથી,$F_n - F_{n+1} = \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} = \frac{n - (n-1)}{n(n-1)} = \frac{1}{n(n-1)}$.

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ અને $F_n = I_n + I_{n-2}$ છે. તો,$F_n - F_{n+1} =$

Similar Questions

જો $f(x) = \cos x$ હોય, તો $\int \frac{e^{f(x)}(x \sin^3 x + f(x))}{1 - (f(x))^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો સંકલન $\int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - \tan 2x} dx = A \cos 8x + k$ હોય,જ્યાં $k$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \alpha \log_e \left| \cos 2x + \beta + \sqrt{\cos 2x (1 + \cos \frac{1}{\beta} x)} \right| + C$ હોય,તો $\beta - \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module