જો int sqrt{sec 2x - 1} , dx = alpha log_e le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \int \sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{\cos 2x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{2 \sin^2 x}{\cos 2x}} \, dx = \sq

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \int \sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{\cos 2x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{2 \sin^2 x}{\cos 2x}} \, dx = \sqrt{2} \int \frac{\sin x}{\sqrt{\cos 2x}} \, dx$ છે.ધારો કે $\cos x = t$,તેથી $-\sin x \, dx = dt$.$I = -\sqrt{2} \int \frac{dt}{\sqrt{2t^2 - 1}} = -\int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 1/2}}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}} = \ln |x + \sqrt{x^2 - a^2}|$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = -\ln |\cos x + \sqrt{\cos^2 x - 1/2}| + C = -\ln |\cos x + \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\cos 2x}| + C$.આને સાદું રૂપ આપતા,$I = -\frac{1}{2} \ln |\cos 2x + 1/2 + \sqrt{\cos 2x (1 + \cos 2x)}| + C$ મળે છે.સરખામણી કરતા,$\alpha = -1/2$ અને $\beta = 1/2$.તેથી,$\beta - \alpha = 1/2 - (-1/2) = 1$.

જો $\int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \alpha \log_e \left| \cos 2x + \beta + \sqrt{\cos 2x (1 + \cos \frac{1}{\beta} x)} \right| + C$ હોય,તો $\beta - \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $I_n = \int \tan^n x \, dx$ $(n > 1)$ હોય,તો $I_4 + I_6 =$

જો $\int \left( \frac{4 e^x + 6 e^{-x}}{9 e^x - 4 e^{-x}} \right) d x = A x + B \log |9 e^{2 x} - 4| + C$ હોય,તો $(A, B) = $

$\int \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \, dx$

$\int \frac{3 \sin x+5 \cos x+4}{\sin x+\cos x+2} d x=$

ધારો કે $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. તો $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module