int frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \, dx$.અંશને $2x + 1 = (2x + 4) - 3$ તરીકે લખો.તેથી $I = \int \frac{2x + 4}{(x^2 + 4x + 1)^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x-2}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} + C$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \, dx$.અંશને $2x + 1 = (2x + 4) - 3$ તરીકે લખો.તેથી $I = \int \frac{2x + 4}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \, dx - 3 \int \frac{1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \, dx$.પ્રથમ ભાગ માટે,ધારો કે $u = x^2 + 4x + 1$,તો $du = (2x + 4) \, dx$.$\int u^{-3/2} \, du = -2u^{-1/2} = -\frac{2}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}}$.બીજા ભાગ માટે,પૂર્ણવર્ગની રીત વાપરો: $x^2 + 4x + 1 = (x + 2)^2 - 3$.ધારો કે $x + 2 = \sqrt{3} \sec 	heta$,તો $dx = \sqrt{3} \sec 	heta 	an 	heta \, d	heta$.સંકલન આ મુજબ થશે: $\int \frac{\sqrt{3} \sec 	heta 	an 	heta \, d	heta}{(3 	an^2 	heta)^{3/2}} = \int \frac{\sqrt{3} \sec 	heta 	an 	heta}{3\sqrt{3} 	an^3 	heta} \, d	heta = \frac{1}{3} \int \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta} \, d	heta = -\frac{1}{3 \sin 	heta} = -\frac{x+2}{3\sqrt{x^2 + 4x + 1}}$.આ બંનેને જોડતા,$I = -\frac{2}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} + \frac{x+2}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} + C = \frac{x-2}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} + C$.

$\int \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \, dx$

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \sqrt{4x(4x + 4)} \, dx$

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય, તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{dx}{\sin(x-a) \cos(x-b)} = $

જો $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ હોય,તો $f(\frac{\pi}{4}) = $

જો $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module