જો int frac{x-sin x}{1+cos x} dx = x tan left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx$. નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2(\frac{x}{2})$ અને $\sin x = 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})$ નો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx$. નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2(\frac{x}{2})$ અને $\sin x = 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{x}{2\cos^2(\frac{x}{2})} dx - \int \frac{2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})}{2\cos^2(\frac{x}{2})} dx$ $I = \frac{1}{2} \int x \sec^2(\frac{x}{2}) dx - \int 	an(\frac{x}{2}) dx$. પ્રથમ પદ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x \sec^2(\frac{x}{2}) dx = x(2	an(\frac{x}{2})) - \int 1 \cdot 2	an(\frac{x}{2}) dx = 2x	an(\frac{x}{2}) - 2 \int 	an(\frac{x}{2}) dx$. આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} [2x	an(\frac{x}{2}) - 2 \int 	an(\frac{x}{2}) dx] - \int 	an(\frac{x}{2}) dx$ $I = x	an(\frac{x}{2}) - \int 	an(\frac{x}{2}) dx - \int 	an(\frac{x}{2}) dx = x	an(\frac{x}{2}) - 2 \int 	an(\frac{x}{2}) dx$. કારણ કે $\int 	an(\frac{x}{2}) dx = 2 \log |\sec(\frac{x}{2})|$,તેથી: $I = x	an(\frac{x}{2}) - 2(2 \log |\sec(\frac{x}{2})|) + C = x	an(\frac{x}{2}) - 4 \log |\sec(\frac{x}{2})| + C$. આપેલ પદ $x 	an(\frac{x}{2}) + p \log |\sec(\frac{x}{2})| + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $p = -4$ મળે છે.

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x=x+a \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, |f(\theta)|)$ બરાબર શું થાય?

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

સંકલન $\int\left(\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right) \log _2 x \, dx$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{2 x+2}{\sqrt{x^2-4 x-5}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module