સંકલન intleft(left(frac{x}{2}right)^x+left(fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \left( \left(\frac{x}{2}\right)^x + \left(\frac{2}{x}\right)^x \right) \log_2 x \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\log_2 x = \frac{\ln

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \left( \left(\frac{x}{2}\right)^x + \left(\frac{2}{x}\right)^x \right) \log_2 x \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\log_2 x = \frac{\ln x}{\ln 2}$. ધારો કે $f(x) = \left(\frac{x}{2}\right)^x$. તો $\ln f(x) = x \ln \left(\frac{x}{2}\right) = x(\ln x - \ln 2)$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \cdot (\ln x - \ln 2) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x - \ln 2 + 1$. તેથી $f'(x) = \left(\frac{x}{2}\right)^x (\ln x - \ln 2 + 1)$. આ સંકલનનો ઉકેલ $\left(\frac{x}{2}\right)^x + C$ મળે છે.

સંકલન $\int\left(\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right) \log _2 x \, dx$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

વિધેય $\frac{1}{1-\tan x}$ નું સંકલન કરો.

જો $\int \frac{1}{\cos^3 x \sqrt{\sin 2x}} dx = p(\tan^2 x + q)\sqrt{\tan x} + c$ હોય, તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો અનુક્રમે છે

$\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx \times \int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^{\sin ^2 x}(\sin x \cos x+\cos ^3 x \sin x) d x = e^{\sin ^2 x}(1+f(x))+c$ હોય, તો $f^{\prime}(x)=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{\sin ^{3} x \sin (x+\alpha)}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module