વિધેય $\frac{1}{1-\tan x}$ નું સંકલન કરો.

ધારો કે $I = \int \frac{1}{1-\tan x} dx$.
$= \int \frac{1}{1-\frac{\sin x}{\cos x}} dx = \int \frac{\cos x}{\cos x-\sin x} dx$.
અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:
$= \frac{1}{2} \int \frac{2 \cos x}{\cos x-\sin x} dx$.
અંશને ફરીથી લખતા:
$= \frac{1}{2} \int \frac{(\cos x-\sin x)+(\cos x+\sin x)}{\cos x-\sin x} dx$.
$= \frac{1}{2} \int 1 dx + \frac{1}{2} \int \frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x} dx$.
$= \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x} dx$.
ધારો કે $t = \cos x - \sin x$,તેથી $dt = -(\sin x + \cos x) dx$,એટલે કે $(\cos x + \sin x) dx = -dt$.
$= \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{1}{t} dt$.
$= \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \ln |\cos x - \sin x| + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.