k in N, int frac{1-k cos ^2 x}{sin ^k x cdot | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x$ है। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{\sec ^2 x - k}{\sin

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$\frac{	an x}{\sin ^k x}+C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x$ है। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{\sec ^2 x - k}{\sin ^k x} d x = \int (\sin x)^{-k} \sec ^2 x d x - k \int \csc ^k x d x$। प्रथम समाकलन $\int (\sin x)^{-k} \sec ^2 x d x$ पर खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = (\sin x)^{-k}$ और $dv = \sec ^2 x d x$ लें। तब $du = -k(\sin x)^{-k-1} \cos x d x$ और $v = 	an x$ प्राप्त होता है। $I = (\sin x)^{-k} 	an x - \int 	an x \cdot (-k)(\sin x)^{-k-1} \cos x d x - k \int \csc ^k x d x$। चूंकि $	an x \cdot \cos x = \sin x$,इसलिए समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \frac{	an x}{\sin ^k x} + k \int (\sin x)^{-k-1} \sin x d x - k \int \csc ^k x d x$। $I = \frac{	an x}{\sin ^k x} + k \int (\sin x)^{-k} d x - k \int \csc ^k x d x$। $I = \frac{	an x}{\sin ^k x} + k \int \csc ^k x d x - k \int \csc ^k x d x + C$। $I = \frac{	an x}{\sin ^k x} + C$।

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

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