I_n = int frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, | vedclass

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Question

(A) हमें $I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt$ दिया गया है। योग $I_n + I_{n-2} = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt + \int \frac{t^{n-2}}{1+t^2} dt$ पर विचार करें।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5} t^5 + c$

Vedclass · Answer

(A) हमें $I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt$ दिया गया है। योग $I_n + I_{n-2} = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt + \int \frac{t^{n-2}}{1+t^2} dt$ पर विचार करें। $I_n + I_{n-2} = \int \frac{t^n + t^{n-2}}{1+t^2} dt = \int \frac{t^{n-2}(t^2 + 1)}{1+t^2} dt$. $I_n + I_{n-2} = \int t^{n-2} dt = \frac{t^{n-1}}{n-1} + c$. $n = 6$ के लिए,हमें $I_6 + I_4 = \frac{t^{6-1}}{6-1} + c = \frac{t^5}{5} + c$ प्राप्त होता है।

$I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, \ldots) \Rightarrow I_6 + I_4 =$

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फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+2 x+3}}$

यदि $\int e^{x+\tan^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}\right) dx = e^{f(x)} + c$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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