समाकल का मान ज्ञात कीजिए: int sqrt{4^x(4^x + | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \sqrt{4^x(4^x + 4)} \, dx = \int 2^x \sqrt{4^x + 4} \, dx$ है।माना $2^x = t$, तब $2^x \log 2 \, dx = dt \implies 2^x dx = \frac{dt}

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$\frac{1}{\log 2} [\frac{2^x}{2} \sqrt{4^x + 4} + 2 \log |2^x + \sqrt{4^x + 4}|] + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \sqrt{4^x(4^x + 4)} \, dx = \int 2^x \sqrt{4^x + 4} \, dx$ है।माना $2^x = t$, तब $2^x \log 2 \, dx = dt \implies 2^x dx = \frac{dt}{\log 2}$।$I = \frac{1}{\log 2} \int \sqrt{t^2 + 2^2} \, dt$मानक सूत्र $\int \sqrt{x^2 + a^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{x^2 + a^2} + \frac{a^2}{2} \log |x + \sqrt{x^2 + a^2}| + c$ का उपयोग करने पर,$I = \frac{1}{\log 2} [\frac{t}{2} \sqrt{t^2 + 4} + \frac{4}{2} \log |t + \sqrt{t^2 + 4}|] + c$$t = 2^x$ रखने पर,$I = \frac{1}{\log 2} [\frac{2^x}{2} \sqrt{4^x + 4} + 2 \log |2^x + \sqrt{4^x + 4}|] + c$।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{4^x(4^x + 4)} \, dx$

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