यदि f(x) = cos x है, तो int frac{e^{f(x)}(x s | vedclass

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Question

(B) दिया है $f(x) = \cos x$, तब $f'(x) = -\sin x$। समाकल $I = \int \frac{e^{\cos x}(x \sin^3 x + \cos x)}{1 - \cos^2 x} dx$ है।चूँकि $1 - \cos^2 x = \

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$e^{\cos x}(	ext{cosec } x + x) + c$

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(B) दिया है $f(x) = \cos x$, तब $f'(x) = -\sin x$। समाकल $I = \int \frac{e^{\cos x}(x \sin^3 x + \cos x)}{1 - \cos^2 x} dx$ है।चूँकि $1 - \cos^2 x = \sin^2 x$, हमारे पास $I = \int e^{\cos x} \left( \frac{x \sin^3 x}{\sin^2 x} + \frac{\cos x}{\sin^2 x} ight) dx$ है।$I = \int e^{\cos x} (x \sin x + \cot x 	ext{cosec } x) dx$।हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx}(e^{\cos x}(	ext{cosec } x + x)) = e^{\cos x}(-\sin x 	ext{cosec } x - 	ext{cosec } x \cot x + 1 - x \sin x) = -e^{\cos x}(	ext{cosec } x \cot x + x \sin x)$।अतः, $\int e^{\cos x}(x \sin x + 	ext{cosec } x \cot x) dx = -e^{\cos x}(	ext{cosec } x + x) + c$।

यदि $f(x) = \cos x$ है, तो $\int \frac{e^{f(x)}(x \sin^3 x + f(x))}{1 - (f(x))^2} dx$ का मान क्या होगा?

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