int frac{dx}{(1+sqrt{x}) sqrt{x-x^2}} = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x(1-x)}} = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x} \sqrt{1-x}}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापन करने पर,$\frac

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$-2 \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}+c$

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(C) माना $I = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x(1-x)}} = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x} \sqrt{1-x}}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापन करने पर,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,अतः $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2dt$.समाकलन $I = \int \frac{2dt}{(1+t) \sqrt{1-t^2}}$ हो जाता है।आगे,$t = \sin 	heta$ प्रतिस्थापन करने पर,$dt = \cos 	heta d	heta$.$I = \int \frac{2 \cos 	heta d	heta}{(1+\sin 	heta) \sqrt{1-\sin^2 	heta}} = \int \frac{2 \cos 	heta d	heta}{(1+\sin 	heta) \cos 	heta} = 2 \int \frac{d	heta}{1+\sin 	heta}$.$1+\sin 	heta = 1+\cos(\frac{\pi}{2}-	heta) = 2 \cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर,$I = \int \sec^2(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) d	heta$.समाकलन करने पर,$I = -2 	an(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) + c = -2 \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} + c$.

$\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = $

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$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

यदि $\int e^x \left(f(x) - f^{\prime}(x)\right) dx = g(x) + C$ है,तो $\int e^x f^{\prime}(x) dx =$

$\int \frac{\sqrt{\cos 2 x}}{\sin x} d x=$

यदि $I_n = \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ है, तो $\frac{I_{2018}}{I_{2016}} = $

$\int {\sqrt {{x^2} + {a^2}} \,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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