int frac{sqrt{cos 2 x}}{sin x} d x= | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sqrt{\cos 2x}}{\sin x} dx$.हम जानते हैं कि $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$.अतः, $I = \int \frac{\sqrt{1-	an^2 x}}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \log \left|\frac{\sqrt{2}+\sqrt{1-	an ^2 x}}{\sqrt{2}-\sqrt{1-	an ^2 x}}ight|-\frac{1}{2} \log \left|\frac{1+\sqrt{1-	an ^2 x}}{1-\sqrt{1-	an ^2 x}}ight|+c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\sqrt{\cos 2x}}{\sin x} dx$.हम जानते हैं कि $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$.अतः, $I = \int \frac{\sqrt{1-	an^2 x}}{\sec x \sin x} dx = \int \frac{\sqrt{1-	an^2 x}}{	an x} dx$.माना $1-	an^2 x = t^2$, तो $-2	an x \sec^2 x dx = 2t dt$, जिसका अर्थ है कि $dx = \frac{-t dt}{	an x (1+	an^2 x)} = \frac{-t dt}{\sqrt{1-t^2}(2-t^2)}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, $I = \int \frac{t}{\sqrt{1-t^2}} \cdot \frac{-t dt}{\sqrt{1-t^2}(2-t^2)} = -\int \frac{t^2}{(1-t^2)(2-t^2)} dt$.आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर, $\frac{t^2}{(1-t^2)(2-t^2)} = \frac{2}{t^2-2} - \frac{1}{t^2-1}$.इस प्रकार, $I = -\int \left( \frac{2}{t^2-2} - \frac{1}{t^2-1} ight) dt = 2 \int \frac{1}{2-t^2} dt + \int \frac{1}{t^2-1} dt$.मानक समाकलन का उपयोग करने पर, $I = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left| \frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t} ight| + \frac{1}{2} \log \left| \frac{t-1}{t+1} ight| + c$.$t = \sqrt{1-	an^2 x}$ रखने पर, हमें प्राप्त होता है $I = \frac{1}{\sqrt{2}} \log \left| \frac{\sqrt{2}+\sqrt{1-	an^2 x}}{\sqrt{2}-\sqrt{1-	an^2 x}} ight| - \frac{1}{2} \log \left| \frac{1+\sqrt{1-	an^2 x}}{1-\sqrt{1-	an^2 x}} ight| + c$.

$\int \frac{\sqrt{\cos 2 x}}{\sin x} d x=$

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$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

यदि $f(x) = \cos x$ है, तो $\int \frac{e^{f(x)}(x \sin^3 x + f(x))}{1 - (f(x))^2} dx$ का मान क्या होगा?

यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x=x+a \log |\sin x-2 \cos x|+c$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)।

यदि $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx = A \sqrt{x^2 - 12 x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{x^2 - 12 x + 35}| + C$ है,तो $A = . . . . . .$

$\text{यदि } \int x[\log (1+x)]^3 dx = \frac{(1+x)^2}{16}(f(x)) + (1+x)(g(x)), \text{ तो } f(x) + g(x) = $

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