int frac{sqrt{cos 2 x}}{sin x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{\cos 2x}}{\sin x} dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$.તેથી, $I = \int \frac{\sqrt{1-	an

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \log \left|\frac{\sqrt{2}+\sqrt{1-	an ^2 x}}{\sqrt{2}-\sqrt{1-	an ^2 x}}ight|-\frac{1}{2} \log \left|\frac{1+\sqrt{1-	an ^2 x}}{1-\sqrt{1-	an ^2 x}}ight|+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{\cos 2x}}{\sin x} dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$.તેથી, $I = \int \frac{\sqrt{1-	an^2 x}}{\sec x \sin x} dx = \int \frac{\sqrt{1-	an^2 x}}{	an x} dx$.ધારો કે $1-	an^2 x = t^2$, તો $-2	an x \sec^2 x dx = 2t dt$, જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{-t dt}{	an x (1+	an^2 x)} = \frac{-t dt}{\sqrt{1-t^2}(2-t^2)}$.આ કિંમતો મૂકતા, $I = \int \frac{t}{\sqrt{1-t^2}} \cdot \frac{-t dt}{\sqrt{1-t^2}(2-t^2)} = -\int \frac{t^2}{(1-t^2)(2-t^2)} dt$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{t^2}{(1-t^2)(2-t^2)} = \frac{2}{t^2-2} - \frac{1}{t^2-1}$.આમ, $I = -\int \left( \frac{2}{t^2-2} - \frac{1}{t^2-1} ight) dt = 2 \int \frac{1}{2-t^2} dt + \int \frac{1}{t^2-1} dt$.પ્રમાણિત સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $I = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left| \frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t} ight| + \frac{1}{2} \log \left| \frac{t-1}{t+1} ight| + c$.$t = \sqrt{1-	an^2 x}$ મૂકતા, આપણને મળે છે $I = \frac{1}{\sqrt{2}} \log \left| \frac{\sqrt{2}+\sqrt{1-	an^2 x}}{\sqrt{2}-\sqrt{1-	an^2 x}} ight| - \frac{1}{2} \log \left| \frac{1+\sqrt{1-	an^2 x}}{1-\sqrt{1-	an^2 x}} ight| + c$.

$\int \frac{\sqrt{\cos 2 x}}{\sin x} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {({x^3} - 2{x^2} + 5){e^{3x}}\,dx} = e^{3x} (Ax^3 + Bx^2 + Cx + D) + K$ હોય,તો કયું વિધાન ખોટું છે?

જો $\int \frac{dx}{x^{2022}(1+x^{2022})^{1/2022}} = \frac{-(1+x^m)^{n/m}}{nx^n} + C$ હોય,તો $m-n=$

$\int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} d x=$

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module