int frac{1}{x^5 sqrt[5]{x^5+1}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} dx$. રેડિકલમાંથી $x^5$ સામાન્ય લેતા: $\sqrt[5]{x^5+1} = \sqrt[5]{x^5(1 + x^{-5})} = x(1 + x^{-5})^

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\left(x^5+1\right)^{\frac{4}{5}}}{4 x^4}+c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} dx$. રેડિકલમાંથી $x^5$ સામાન્ય લેતા: $\sqrt[5]{x^5+1} = \sqrt[5]{x^5(1 + x^{-5})} = x(1 + x^{-5})^{1/5}$. આને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{x^5 \cdot x(1 + x^{-5})^{1/5}} dx = \int \frac{1}{x^6 (1 + x^{-5})^{1/5}} dx$. ધારો કે $t = 1 + x^{-5}$. તો $dt = -5x^{-6} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{-6} dx = -\frac{1}{5} dt$. સંકલનમાં $t$ મૂકતા: $I = \int \frac{-1/5}{t^{1/5}} dt = -\frac{1}{5} \int t^{-1/5} dt$. સંકલન કરતા: $I = -\frac{1}{5} \cdot \frac{t^{4/5}}{4/5} + C = -\frac{1}{4} t^{4/5} + C$. $t = 1 + x^{-5} = \frac{x^5+1}{x^5}$ પાછા મૂકતા: $I = -\frac{1}{4} \left(\frac{x^5+1}{x^5}\right)^{4/5} + C = -\frac{(x^5+1)^{4/5}}{4(x^5)^{4/5}} + C = -\frac{(x^5+1)^{4/5}}{4x^4} + C$.

$\int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} d x=$

Similar Questions

જો $\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A(x), B(x))$ શું હોઈ શકે?

વિધેય $\frac{1}{\cos (x-a) \cos (x-b)}$ નું સંકલન શોધો.

જો $f(x) = \int \operatorname{cosec}^5 x \, dx$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = $

જો $\int \frac{\sqrt{1-x^4}}{x^7} d x=f(x)\left\{\sqrt{1-x^4}\right\}^n+C$ હોય,તો $(f(x))^n$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module