int frac{x^2-2}{x^3 sqrt{x^2-1}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x$. $x = \sec 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = \sec 	heta 	an 	heta d	heta$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x$. $x = \sec 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = \sec 	heta 	an 	heta d	heta$ प्राप्त होता है। $\sqrt{x^2-1} = \sqrt{\sec^2 	heta - 1} = 	an 	heta$. $I = \int \frac{\sec^2 	heta - 2}{\sec^3 	heta 	an 	heta} \cdot \sec 	heta 	an 	heta d	heta = \int \frac{\sec^2 	heta - 2}{\sec^2 	heta} d	heta = \int (1 - 2 \cos^2 	heta) d	heta$. $1 - 2 \cos^2 	heta = -\cos(2	heta)$ का उपयोग करने पर,$I = \int -\cos(2	heta) d	heta = -\frac{1}{2} \sin(2	heta) + C = -\sin 	heta \cos 	heta + C$. चूँकि $\sec 	heta = x$,इसलिए $\cos 	heta = \frac{1}{x}$ और $\sin 	heta = \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} = \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$. अतः,$I = -\left(\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}ight) \left(\frac{1}{x}ight) + C = -\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2} + C$.

$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{3 \sin x+5 \cos x+4}{\sin x+\cos x+2} d x=$

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $A+B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } \;dx = $

यदि $\int \frac{1}{(\sin x + 4)(\sin x - 1)} dx = A \frac{1}{\tan \frac{x}{2} - 1} + B \tan^{-1}(f(x)) + C$ है,तो

$\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ का मान (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है) क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module