int frac{x^2-2}{x^3 sqrt{x^2-1}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x$. $x = \sec 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec 	heta 	an 	heta d	heta$ મળે. $\sqrt{x^2-1} = \sq

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x$. $x = \sec 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec 	heta 	an 	heta d	heta$ મળે. $\sqrt{x^2-1} = \sqrt{\sec^2 	heta - 1} = 	an 	heta$. $I = \int \frac{\sec^2 	heta - 2}{\sec^3 	heta 	an 	heta} \cdot \sec 	heta 	an 	heta d	heta = \int \frac{\sec^2 	heta - 2}{\sec^2 	heta} d	heta = \int (1 - 2 \cos^2 	heta) d	heta$. $1 - 2 \cos^2 	heta = -\cos(2	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int -\cos(2	heta) d	heta = -\frac{1}{2} \sin(2	heta) + C = -\sin 	heta \cos 	heta + C$. અહીં $\sec 	heta = x$ હોવાથી,$\cos 	heta = \frac{1}{x}$ અને $\sin 	heta = \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} = \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$. તેથી,$I = -\left(\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}ight) \left(\frac{1}{x}ight) + C = -\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2} + C$.

$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

Similar Questions

$\int\left(1+x-x^{-1}\right) e^{x+x^{-1}} d x$ ની કિંમત શું થાય?

વિધાન $(A)$: જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ થાય.
કારણ $(R)$: $\int \cot^n x \, dx = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx$.

$\int \frac{2x^2-1+x^2\sqrt{x^2+4}}{x^2(x^2+4)} dx =$

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,હોય તો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module