વિધાન (A): જો I_n = int cot^n x , dx હોય,તો I | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I_n = \int \cot^n x \, dx$ ધ્યાનમાં લો.આપણે તેને $I_n = \int \cot^{n-2} x \cdot \cot^2 x \, dx$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $\cot^2 x = \csc^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$A$ સાચું છે,$R$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I_n = \int \cot^n x \, dx$ ધ્યાનમાં લો.આપણે તેને $I_n = \int \cot^{n-2} x \cdot \cot^2 x \, dx$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $\cot^2 x = \csc^2 x - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$I_n = \int \cot^{n-2} x (\csc^2 x - 1) \, dx = \int \cot^{n-2} x \csc^2 x \, dx - \int \cot^{n-2} x \, dx$.પ્રથમ ભાગ માટે,ધારો કે $u = \cot x$,તો $du = -\csc^2 x \, dx$,તેથી $\csc^2 x \, dx = -du$.આમ,$\int \cot^{n-2} x \csc^2 x \, dx = -\int u^{n-2} \, du = -\frac{u^{n-1}}{n-1} = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1}$.તેથી,રિડક્શન સૂત્ર $I_n = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - I_{n-2}$ છે.કારણ $(R)$ સાથે સરખાવતા,તેમાં છેદમાં $n$ છે જ્યારે સાચું સૂત્ર $n-1$ છે,તેથી $(R)$ ખોટું છે.વિધાન $(A)$ માટે,$n=6$ મૂકતા:$I_6 = \frac{-\cot^5 x}{5} - I_4 \implies I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$.આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે અને કારણ $(R)$ ખોટું છે.

વિધાન $(A)$: જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ થાય.
કારણ $(R)$: $\int \cot^n x \, dx = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx$.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log(f(x)) + c$ હોય,તો $f(x) = $

જો $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(\pi / 4)$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $(A)$: જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ થાય.કારણ $(R)$: $\int \cot^n x \, dx = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx$.