જો $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log(f(x)) + c$ હોય,તો $f(x) = $

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

જો $\int {\frac{{\csc^2 x}}{{{{\left( {\csc x + \cot x} \right)}^{\frac{9}{2}}}}}\,dx} = {\left( {\csc x - \cot x} \right)^{\frac{7}{2}}}\left( {\frac{1}{\alpha } + \frac{{{{\left( {\csc x - \cot x} \right)}^2}}}{{11}}} \right) + C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે અને $\alpha \in N$),તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ હોય, તો $\frac{I_{2018}}{I_{2016}} = $

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો $A+B+C$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?