यदि int f(x) sin x cos x , dx = frac{1}{2(b^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log(f(x)) + c$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f(x) \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log(f(x)) + c$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f(x) \sin x \cos x = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \cdot \frac{f'(x)}{f(x)}$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $2(b^2 - a^2) \sin x \cos x = \frac{f'(x)}{f(x)^2}$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int (2b^2 \sin x \cos x - 2a^2 \sin x \cos x) \, dx = \int \frac{f'(x)}{f(x)^2} \, dx$। इसका समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है: $b^2 \sin^2 x + a^2 \cos^2 x = -\frac{1}{f(x)} + C_1$। अतः,$f(x) = \frac{1}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x}$।

यदि $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log(f(x)) + c$ है,तो $f(x) = $

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