यदि int sqrt{frac{x - 5}{x - 7}} dx = A sqrt{ | vedclass

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Question

(D) $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश और हर को $\sqrt{x - 5}$ से गुणा करते हैं:$\int \frac{x - 5}{\sqrt{(x - 5)(x -

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(D) $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश और हर को $\sqrt{x - 5}$ से गुणा करते हैं:$\int \frac{x - 5}{\sqrt{(x - 5)(x - 7)}} dx = \int \frac{x - 5}{\sqrt{x^2 - 12x + 35}} dx$अब,अंश को द्विघात व्यंजक $x^2 - 12x + 35$ के अवकलज $2x - 12$ के रूप में व्यक्त करते हैं:$= \frac{1}{2} \int \frac{2x - 10}{\sqrt{x^2 - 12x + 35}} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x - 12 + 2}{\sqrt{x^2 - 12x + 35}} dx$$= \frac{1}{2} \int \frac{2x - 12}{\sqrt{x^2 - 12x + 35}} dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^2 - 12x + 35}} dx$$= \sqrt{x^2 - 12x + 35} + \int \frac{1}{\sqrt{(x - 6)^2 - 1}} dx$मानक समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - a^2}} dt = \log |t + \sqrt{t^2 - a^2}|$ का उपयोग करने पर:$= \sqrt{x^2 - 12x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{(x - 6)^2 - 1}| + C$$= 1 \cdot \sqrt{x^2 - 12x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{x^2 - 12x + 35}| + C$दिए गए रूप के साथ तुलना करने पर,हमें $A = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx = A \sqrt{x^2 - 12 x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{x^2 - 12 x + 35}| + C$ है,तो $A = . . . . . .$

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यदि $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ है,तो $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

$\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = $

यदि $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{f(x) \varphi^{\prime}(x)+\varphi(x) f^{\prime}(x)}{(f(x) \varphi(x)+1) \sqrt{f(x) \varphi(x)-1}} dx=$

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