यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x=x+a \log |\sin x-2 \cos x|+c$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)।

मान लीजिए $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,जहाँ $m, n > 0$ है। यदि $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ है,तो $100(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{dx}{2+\cos x} = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{\sin ^{3} x \sin (x+\alpha)}}$

$\text{यदि } \int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x=\frac{1}{14}\left(u x+v \log _{e}\left(4 e^{x}+7 e^{-x}\right)\right)+C$ जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है,तो $u+v$ का मान .... है।

यदि $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो क्रमित युग्म $(\lambda, |f(\theta)|)$ किसके बराबर है?