यदि I_n = int cos^n x , dx है, तो 6 I_6 - 5 I | vedclass

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Question

(D) हम $I_n = \int \cos^n x \, dx$ के लिए रिडक्शन फॉर्मूला का उपयोग करते हैं। खंडशः समाकलन (Integration by parts) करने पर: $I_n = \int \cos^{n-1} x \c

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$\cos^5 x \sin x$

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(D) हम $I_n = \int \cos^n x \, dx$ के लिए रिडक्शन फॉर्मूला का उपयोग करते हैं। खंडशः समाकलन (Integration by parts) करने पर: $I_n = \int \cos^{n-1} x \cdot \cos x \, dx$ $= \cos^{n-1} x \sin x - \int (n-1) \cos^{n-2} x (-\sin x) \sin x \, dx$ $= \cos^{n-1} x \sin x + (n-1) \int \cos^{n-2} x (1 - \cos^2 x) \, dx$ $= \cos^{n-1} x \sin x + (n-1) I_{n-2} - (n-1) I_n$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $I_n + (n-1) I_n = \cos^{n-1} x \sin x + (n-1) I_{n-2}$ $n I_n = \cos^{n-1} x \sin x + (n-1) I_{n-2}$ $n I_n - (n-1) I_{n-2} = \cos^{n-1} x \sin x$ $n = 6$ रखने पर, हमें प्राप्त होता है: $6 I_6 - 5 I_4 = \cos^{6-1} x \sin x$ $6 I_6 - 5 I_4 = \cos^5 x \sin x$

यदि $I_n = \int \cos^n x \, dx$ है, तो $6 I_6 - 5 I_4 = $

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