यदि $\int \frac{1}{\cot \frac{x}{2} \cot \frac{x}{3} \cot \frac{x}{6}} d x=A \log \left|\cos \frac{x}{2}\right|+B \log \left|\cos \frac{x}{3}\right|+C \log \left|\cos \frac{x}{6}\right|+k$ है,तो $A+B+C=$

यदि $\int \frac{1}{(x-2)^5(x-1)^4} d x=\sum_{r=-4}^{-1} A_r\left(\frac{x-2}{x-1}\right)^r+\sum_{r=1}^3 A_r\left(\frac{x-2}{x-1}\right)^r+B f(x)$, तो $f(x)=$

यदि $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos ^3 x \sin (x-\theta)}} d x=A \sqrt{\cos \theta \tan x-\sin \theta}+B \sqrt{\cos \theta-\cot x \sin \theta}+C,$ जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $AB$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int {\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^4}}}} dx\, = \,A(x)\,{(\sqrt {1 - {x^2}} )^m}\, + \,C,$ एक उपयुक्त पूर्णांक $m$ और फलन $A(x)$ के लिए,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $(A(x))^m$ का मान क्या होगा?

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \sin x}} \, dx = $