int frac{1}{sqrt{1 + sin x}} , dx = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \sin^2(x/2) + \cos^2(x/2) + 2\sin(x/2)\cos(x/2) = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$.वैकल्पिक रूप से,$1 + \sin x = 1 + \cos(

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$\sqrt{2} \log 	an \left( \frac{\pi}{8} + \frac{x}{4} ight) + c$

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(C) हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \sin^2(x/2) + \cos^2(x/2) + 2\sin(x/2)\cos(x/2) = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$.वैकल्पिक रूप से,$1 + \sin x = 1 + \cos(\pi/2 - x) = 2\cos^2(\pi/4 - x/2)$.अतः,$\sqrt{1 + \sin x} = \sqrt{2} \cos(\pi/4 - x/2) = \sqrt{2} \sin(\pi/4 + x/2)$.समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{2} \sin(\pi/4 + x/2)} \, dx$ हो जाता है।यह $\frac{1}{\sqrt{2}} \int \csc(\pi/4 + x/2) \, dx$ के बराबर है।सूत्र $\int \csc 	heta \, d	heta = \log 	an(	heta/2) + c$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है:$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 2 \log 	an \left( \frac{\pi/4 + x/2}{2} ight) + c = \sqrt{2} \log 	an \left( \frac{\pi}{8} + \frac{x}{4} ight) + c$.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \sin x}} \, dx = $

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$\int \frac{13 \cos 2 x-9 \sin 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x=$

यदि $\int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx = \left(\frac{23}{41}\right) x + K \log |4 \cos x+5 \sin x| + c$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी पूर्णांक $n \geq 2$ के लिए,यदि $I_n = \int \cot^n x \, dx$ है,तो $I_5 =$

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