જો int frac{1}{cot frac{x}{2} cot frac{x}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int 	an \frac{x}{2} 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6} dx$ આપેલ છે. નિત્યસમ $\frac{x}{2} = \frac{x}{3} + \frac{x}{6}$ નો ઉપયોગ ક

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int 	an \frac{x}{2} 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6} dx$ આપેલ છે. નિત્યસમ $\frac{x}{2} = \frac{x}{3} + \frac{x}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $	an \frac{x}{2} = 	an \left( \frac{x}{3} + \frac{x}{6} ight) = \frac{	an \frac{x}{3} + 	an \frac{x}{6}}{1 - 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6}}$. આનો અર્થ એ થાય કે $	an \frac{x}{2} (1 - 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6}) = 	an \frac{x}{3} + 	an \frac{x}{6}$. ગોઠવતા,આપણને મળે $	an \frac{x}{2} - 	an \frac{x}{2} 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6} = 	an \frac{x}{3} + 	an \frac{x}{6}$. તેથી,$	an \frac{x}{2} 	an \frac{x}{3} 	an \frac{x}{6} = 	an \frac{x}{2} - 	an \frac{x}{3} - 	an \frac{x}{6}$. હવે,દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \int (	an \frac{x}{2} - 	an \frac{x}{3} - 	an \frac{x}{6}) dx$. $	an(ax)$ નું સંકલન $-\frac{1}{a} \log |\cos(ax)|$ થાય છે. $I = -2 \log |\cos \frac{x}{2}| + 3 \log |\cos \frac{x}{3}| + 6 \log |\cos \frac{x}{6}| + k$. $A \log |\cos \frac{x}{2}| + B \log |\cos \frac{x}{3}| + C \log |\cos \frac{x}{6}| + k$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = -2$,$B = 3$,$C = 6$ મળે છે. આમ,$A + B + C = -2 + 3 + 6 = 7$.

જો $\int \frac{1}{\cot \frac{x}{2} \cot \frac{x}{3} \cot \frac{x}{6}} d x=A \log \left|\cos \frac{x}{2}\right|+B \log \left|\cos \frac{x}{3}\right|+C \log \left|\cos \frac{x}{6}\right|+k$ હોય,તો $A+B+C=$

Similar Questions

$\int \sqrt{3-2 x-x^{2}} d x$ શોધો.

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$x > 0$ માટે,જો $\int (\log x)^5 dx = x[A(\log x)^5 + B(\log x)^4 + C(\log x)^3 + D(\log x)^2 + E(\log x) + F] + \text{constant}$ હોય,તો $A + B + C + D + E + F$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, |f(\theta)|)$ બરાબર શું થાય?

જો $\int {\frac{1}{{x + {x^5}}}dx = f(x) + c} $ હોય,તો $\int {\frac{{{x^4}}}{{x + {x^5}}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module