x 0 માટે,જો int (log x)^5 dx = x[A(log x)^5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int (\log x)^5 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી $I = \int t^5 e^t dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\i

Vedclass · Accepted Answer

$-44$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int (\log x)^5 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી $I = \int t^5 e^t dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int t^n e^t dt = e^t [t^n - n t^{n-1} + n(n-1) t^{n-2} - \dots + (-1)^n n!]$. $n = 5$ માટે,$I = e^t [t^5 - 5t^4 + 20t^3 - 60t^2 + 120t - 120] + C$. $t = \log x$ પાછું મૂકતા,$I = x [(\log x)^5 - 5(\log x)^4 + 20(\log x)^3 - 60(\log x)^2 + 120(\log x) - 120] + C$. આપેલ પદ સાથે સરખાવતા,સહગુણકો $A = 1, B = -5, C = 20, D = -60, E = 120, F = -120$ મળે છે. તેથી,$A + B + C + D + E + F = 1 - 5 + 20 - 60 + 120 - 120 = -44$.

$x > 0$ માટે,જો $\int (\log x)^5 dx = x[A(\log x)^5 + B(\log x)^4 + C(\log x)^3 + D(\log x)^2 + E(\log x) + F] + \text{constant}$ હોય,તો $A + B + C + D + E + F$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{x^{2022}(1+x^{2022})^{1/2022}} = \frac{-(1+x^m)^{n/m}}{nx^n} + C$ હોય,તો $m-n=$

$\int \left(\frac{x-3}{x^2+9}\right)^2 \, dx =$

જો $\int {\frac{{\tan x}}{{1 + \tan x + {{\tan }^2}x}}dx} = x - \frac{K}{{\sqrt A }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{K\tan x + 1}}{{\sqrt A }}} \right) + C,$ ($C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(K, A)$ બરાબર છે:

$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx = $

$0 < x < 1$ માટે,સંકલન $\int [\operatorname{Tan}^{-1}(1-x+x^2) + \operatorname{Tan}^{-1}(1-x)] dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module