0

Question

(D) ધારો કે $I = \int [\operatorname{Tan}^{-1}(1-x+x^2) + \operatorname{Tan}^{-1}(1-x)] dx$. નિત્યસમ $\operatorname{Tan}^{-1} a + \operatorname{Tan}^{

Vedclass · Accepted Answer

$x \operatorname{Tan}^{-1} x - \frac{3}{4} \log \sqrt{1+x^2} + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int [\operatorname{Tan}^{-1}(1-x+x^2) + \operatorname{Tan}^{-1}(1-x)] dx$. નિત્યસમ $\operatorname{Tan}^{-1} a + \operatorname{Tan}^{-1} b = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{a+b}{1-ab} \right)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\operatorname{Tan}^{-1}(1-x+x^2) + \operatorname{Tan}^{-1}(1-x) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{(1-x+x^2) + (1-x)}{1 - (1-x+x^2)(1-x)} \right)$ $= \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{2-2x+x^2}{1 - (1 - x + x^2 - x + x^2 - x^3)} \right) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{2-2x+x^2}{x(1-x)^2} \right)$. આ પદાવલિનું સંકલન કરતા આપણને $x \operatorname{Tan}^{-1} x - \frac{3}{4} \log(1+x^2) + c$ મળે છે,જે $x \operatorname{Tan}^{-1} x - \frac{3}{4} \log \sqrt{1+x^2} + c$ તરીકે લખી શકાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$0 < x < 1$ માટે,સંકલન $\int [\operatorname{Tan}^{-1}(1-x+x^2) + \operatorname{Tan}^{-1}(1-x)] dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$n \ge 2$ માટે,જો $I_n = \int (\sin x + \cos x)^n dx$ હોય,તો $nI_n - 2(n-1)I_{n-2} = $

$x>0$ માટે, સંકલન $\int \left( \frac{\sqrt{1+x+x^2}}{1+x} + \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} - \frac{1}{(1+x) \sqrt{1+x+x^2}} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+\cos x}{1-\sin x} d x=$

જો $\int \frac{dx}{x^{2022}(1+x^{2022})^{1/2022}} = \frac{-(1+x^m)^{n/m}}{nx^n} + C$ હોય,તો $m-n=$

$\int \left(\frac{x-3}{x^2+9}\right)^2 \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module