int frac{x}{sqrt{x^2-2x+5}} dx= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx$. અંશને $x = \frac{1}{2}(2x-2) + 1$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x-2)+1}{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{x^2-2x+5}+\ln|x-1+\sqrt{x^2-2x+5}|+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx$. અંશને $x = \frac{1}{2}(2x-2) + 1$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x-2)+1}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x-2}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx + \int \frac{1}{\sqrt{(x-1)^2+2^2}} dx$. પ્રથમ સંકલન માટે,$u = x^2-2x+5$ લેતા,$du = (2x-2) dx$ મળે. $\frac{1}{2} \int u^{-1/2} du = \frac{1}{2} \cdot 2u^{1/2} = \sqrt{x^2-2x+5}$. બીજા સંકલન માટે,સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{t^2+a^2}} dt = \ln|t+\sqrt{t^2+a^2}|$ નો ઉપયોગ કરતા. અહીં $t = x-1$ અને $a = 2$ છે,તેથી $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)^2+2^2}} dx = \ln|x-1+\sqrt{(x-1)^2+4}| = \ln|x-1+\sqrt{x^2-2x+5}|$. આ બંનેને જોડતા,$I = \sqrt{x^2-2x+5} + \ln|x-1+\sqrt{x^2-2x+5}| + c$ મળે.

$\int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx=$

Similar Questions

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $I_{n}=\int \frac{\sin n x}{\sin x} d x$ હોય, તો $I_{n+1}-I_{n-1}=$

$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(5+2 x+x^2\right)^3}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n=\int(\cos ^n x+\sin ^n x) d x$ અને $I_n-\frac{n-1}{n} I_{n-2}=\frac{\sin x \cos x}{n} f(x)$ હોય,તો $f(x)=$

જો $\int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx = A \sqrt{x^2-16x+63} + \log \left|(x-8)+\sqrt{x^2-16x+63}\right| + c,$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module