I = int_{0}^{frac{pi}{4}} tan^{n+1} x , dx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/2} 	an^{n-1} \left( \frac{x}{2} ight) \, dx$. બીજા સંકલનમાં, $t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/2} 	an^{n-1} \left( \frac{x}{2} ight) \, dx$. બીજા સંકલનમાં, $t = \frac{x}{2}$ લેતા, $dx = 2 \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/2$, ત્યારે $t = \pi/4$. આ કિંમતો બીજા સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} t \cdot (2 \, dt) = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x \, dx$. $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x (	an^2 x + 1) \, dx$. કારણ કે $	an^2 x + 1 = \sec^2 x$, તેથી $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x \sec^2 x \, dx$. $u = 	an x$ લેતા, $du = \sec^2 x \, dx$ મળે. જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $u = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/4$, ત્યારે $u = 1$. $I = \int_{0}^{1} u^{n-1} \, du = \left[ \frac{u^n}{n} ight]_{0}^{1} = \frac{1}{n}$.

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \int {\left( {\frac{{{x^2} + {{\sin }^2}x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} {\sec ^2}x\,dx$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+\cos x}{1-\sin x} d x=$

જો $0 < a < 1$ હોય,તો $\int \frac{dx}{1-2a \cos x + a^2} =$

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module