જો int frac{e^{frac{x}{2}}}{sqrt{e^{-x}-e^x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx$. અંશ અને છેદને $e^{\frac{x}{2}}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}} \cd

Vedclass · Accepted Answer

$e^2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx$. અંશ અને છેદને $e^{\frac{x}{2}}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x} \cdot e^{\frac{x}{2}}} \, dx = \int \frac{e^x}{\sqrt{\frac{1}{e^x} \cdot e^x - e^x \cdot e^x}} \, dx$ (આ પદ્ધતિ કરતા નીચેની પદ્ધતિ સરળ છે). $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{\frac{1-e^{2x}}{e^x}}} \, dx = \int \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot \sqrt{e^x}}{\sqrt{1-e^{2x}}} \, dx = \int \frac{e^x}{\sqrt{1-(e^x)^2}} \, dx$. ધારો કે $t = e^x$,તેથી $dt = e^x \, dx$. $I = \int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} = \sin^{-1}(t) + C = \sin^{-1}(e^x) + C$. $\sin^{-1}(f(x)) + C$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = e^x$ મળે છે. તેથી,$f(2) = e^2$.

જો $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} e^{-x} \sin^{6} x dx =$

જો $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C, (a>0, b>0)$, તો $\int \frac{d x}{b+a \cos x}=$

જો $I_n=\int(\cos ^n x+\sin ^n x) d x$ અને $I_n-\frac{n-1}{n} I_{n-2}=\frac{\sin x \cos x}{n} f(x)$ હોય,તો $f(x)=$

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ નું વિકલિત (primitive) શું છે?

જો $\int \frac{x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}} d x=A(x)(x+1)^{\frac{3}{2}}+B(x)(x-1)^{\frac{3}{2}}+C$ હોય,તો $A(x)+B(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module