x ની સાપેક્ષમાં frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$. અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{3 - x^{-4}}{(1 + x^{-3} + x^{-4})^2} dx$. આ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{x}{x^4 + x + 1} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$. અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{3 - x^{-4}}{(1 + x^{-3} + x^{-4})^2} dx$. આ પદ્ધતિ સરળ નથી. ચાલો અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગીને ફરીથી લખીએ: $I = \int \frac{3x^2 - x^{-2}}{(x^2 + 1 + x^{-1})^2} dx$. ધારો કે $u = \frac{x}{x^4 + x + 1}$. ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$du = \frac{(x^4 + x + 1)(1) - x(4x^3 + 1)}{(x^4 + x + 1)^2} dx = \frac{x^4 + x + 1 - 4x^4 - x}{(x^4 + x + 1)^2} dx = \frac{1 - 3x^4}{(x^4 + x + 1)^2} dx$. આમ,$du = - \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$. તેથી,$I = - \int du = -u + c = -\frac{x}{x^4 + x + 1} + c$.

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ નું વિકલિત (primitive) શું છે?

Similar Questions

જો $\int \frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d x=K x+L \log \left(e^{-2 x}+\frac{7}{3}\right)+C$ હોય,તો $K+L=$

જો $\int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = A \tan x + B \tan^{-1}(\sqrt{2} \tan x) + C$ હોય,તો $A^2 - B^2 =$

$\int \frac{d x}{12 \cos x+5 \sin x}=$

$\int \frac{d x}{4 \sin x+3 \cos x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module