જો int frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d x$. અંશને $A(7 e^x+3 e^{-x}) + B \frac{d}{dx}(7 e^x+3 e^{-x})$ તરીકે દર્શાવીએ. $3 e^x-7

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{38}{21}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d x$. અંશને $A(7 e^x+3 e^{-x}) + B \frac{d}{dx}(7 e^x+3 e^{-x})$ તરીકે દર્શાવીએ. $3 e^x-7 e^{-x} = A(7 e^x+3 e^{-x}) + B(7 e^x-3 e^{-x})$. $e^x$ અને $e^{-x}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $7A + 7B = 3$ અને $3A - 3B = -7$. આ સમીકરણો ઉકેલતા,$A = -2/21$ અને $B = 19/21$ મળે છે. તેથી,$I = \int \left( \frac{-2}{21} + \frac{19}{21} \frac{7 e^x-3 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} ight) dx$. $I = \frac{-2}{21} x + \frac{19}{21} \ln |7 e^x+3 e^{-x}| + C$. $I = \frac{-2}{21} x + \frac{19}{21} \ln |e^x(7+3 e^{-2x})| + C$. $I = \frac{-2}{21} x + \frac{19}{21} (x + \ln |7+3 e^{-2x}|) + C$. $I = \frac{17}{21} x + \frac{19}{21} \ln |3(e^{-2x}+7/3)| + C$. $I = \frac{17}{21} x + \frac{19}{21} \ln |e^{-2x}+7/3| + 	ext{અચળાંક}$. $Kx + L \ln(e^{-2x}+7/3) + C$ સાથે સરખાવતા,$K = 17/21$ અને $L = 19/21$ મળે છે. $K+L = 17/21 + 19/21 = 36/21 = 12/7$.

જો $\int \frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d x=K x+L \log \left(e^{-2 x}+\frac{7}{3}\right)+C$ હોય,તો $K+L=$

Similar Questions

$\int e^{\tan ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $I_{n}=\int \frac{\sin n x}{\sin x} d x$ હોય, તો $I_{n+1}-I_{n-1}=$

$\int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ અને $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$. જો $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$, જ્યાં $a, b, c \in N$ અને $gcd(a,b)=1$, તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module