જો int frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d x$. અંશને $A(7 e^x+3 e^{-x}) + B \frac{d}{dx}(7 e^x+3 e^{-x})$ તરીકે દર્શાવીએ. $3 e^x-7

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{38}{21}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d x$. અંશને $A(7 e^x+3 e^{-x}) + B \frac{d}{dx}(7 e^x+3 e^{-x})$ તરીકે દર્શાવીએ. $3 e^x-7 e^{-x} = A(7 e^x+3 e^{-x}) + B(7 e^x-3 e^{-x})$. $e^x$ અને $e^{-x}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $7A + 7B = 3$ અને $3A - 3B = -7$. આ સમીકરણો ઉકેલતા,$A = -2/21$ અને $B = 19/21$ મળે છે. તેથી,$I = \int \left( \frac{-2}{21} + \frac{19}{21} \frac{7 e^x-3 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} ight) dx$. $I = \frac{-2}{21} x + \frac{19}{21} \ln |7 e^x+3 e^{-x}| + C$. $I = \frac{-2}{21} x + \frac{19}{21} \ln |e^x(7+3 e^{-2x})| + C$. $I = \frac{-2}{21} x + \frac{19}{21} (x + \ln |7+3 e^{-2x}|) + C$. $I = \frac{17}{21} x + \frac{19}{21} \ln |3(e^{-2x}+7/3)| + C$. $I = \frac{17}{21} x + \frac{19}{21} \ln |e^{-2x}+7/3| + 	ext{અચળાંક}$. $Kx + L \ln(e^{-2x}+7/3) + C$ સાથે સરખાવતા,$K = 17/21$ અને $L = 19/21$ મળે છે. $K+L = 17/21 + 19/21 = 36/21 = 12/7$.

જો $\int \frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d x=K x+L \log \left(e^{-2 x}+\frac{7}{3}\right)+C$ હોય,તો $K+L=$

Similar Questions

ધારો કે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + \tan x)}{(x \tan x + 1)^2} dx$. જો $I(0) = 0$ હોય,તો $I(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\sin \theta}{\sin 3 \theta} d \theta = \frac{1}{2 k} \log \left|\frac{k+\tan \theta}{k-\tan \theta}\right|+c$ હોય,તો $k=$

જો $\int \frac{\sqrt{1-x^4}}{x^7} d x=f(x)\left\{\sqrt{1-x^4}\right\}^n+C$ હોય,તો $(f(x))^n$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3(x^2+2)^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module