int e^{tan ^{-1} x} cdot frac{1+x+x^2}{1+x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( \frac{1+x^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{	an ^{-1} x} + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( \frac{1+x^2}{1+x^2} + \frac{x}{1+x^2} ight) dx$ $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( 1 + \frac{x}{1+x^2} ight) dx$ $I = \int e^{	an ^{-1} x} dx + \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{x}{1+x^2} dx$. પ્રથમ સંકલન $\int e^{	an ^{-1} x} \cdot 1 dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = e^{	an ^{-1} x}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v = x$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int e^{	an ^{-1} x} dx = x e^{	an ^{-1} x} - \int x \cdot e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1}{1+x^2} dx$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = \left( x e^{	an ^{-1} x} - \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx ight) + \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx + c$. $I = x e^{	an ^{-1} x} + c$.

$\int e^{\tan ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x} = $

$\int \sqrt{1+\sec x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int \frac{1 + \sqrt{\tan x}}{\sin 2x} dx = A \log \tan x + B \sqrt{\tan x} + C$ હોય,તો $4A - B =$ શું થાય?

$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left(\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\right) - \frac{1}{2} \log g(x) + C$ હોય,તો $g\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module