ધારો કે alpha in (0, pi /2) નિશ્ચિત છે. જો સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{	an x + 	an \alpha}{	an x - 	an \alpha} dx$ છે.નિત્યસમ $	an x \pm 	an \alpha = \frac{\sin(x \pm \alpha)}{\cos x \

Vedclass · Accepted Answer

$x - \alpha$ અને $\log_e |\sin (x - \alpha)|$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{	an x + 	an \alpha}{	an x - 	an \alpha} dx$ છે.નિત્યસમ $	an x \pm 	an \alpha = \frac{\sin(x \pm \alpha)}{\cos x \cos \alpha}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{\sin(x + \alpha) / (\cos x \cos \alpha)}{\sin(x - \alpha) / (\cos x \cos \alpha)} dx = \int \frac{\sin(x + \alpha)}{\sin(x - \alpha)} dx$.ધારો કે $t = x - \alpha$,તેથી $x = t + \alpha$ અને $dx = dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{\sin(t + 2\alpha)}{\sin t} dt$.$\sin(t + 2\alpha) = \sin t \cos 2\alpha + \cos t \sin 2\alpha$ નું વિસ્તરણ કરતા:$I = \int \frac{\sin t \cos 2\alpha + \cos t \sin 2\alpha}{\sin t} dt$$I = \int \cos 2\alpha dt + \int \cot t \sin 2\alpha dt$$I = t \cos 2\alpha + \sin 2\alpha \ln |\sin t| + C$.$t = x - \alpha$ પાછું મૂકતા:$I = (x - \alpha) \cos 2\alpha + \ln |\sin (x - \alpha)| \sin 2\alpha + C$.આને $A(x) \cos 2\alpha + B(x) \sin 2\alpha + C$ સાથે સરખાવતા,$A(x) = x - \alpha$ અને $B(x) = \ln |\sin (x - \alpha)|$ મળે છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

Similar Questions

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

$\int \frac{1}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 + 1}} \, dx = $

$\int {\sqrt {{x^2} + {a^2}} \,dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1 - (\cot x)^{2021}}{\tan x + (\cot x)^{2022}} dx = \frac{1}{A} \log |(\sin x)^{2023} + (\cos x)^{2023}| + c$ હોય,તો $A = . . . . . .$

જો $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(\pi / 4)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module