જો int frac{dx}{1-sin^4 x} = A tan x + B tan^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = \int \frac{dx}{(1-\sin^2 x)(1+\sin^2 x)} = \int \frac{dx}{\cos^2 x (1+\sin^2 x)}$ છે.
અંશ અને છેદને $

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = \int \frac{dx}{(1-\sin^2 x)(1+\sin^2 x)} = \int \frac{dx}{\cos^2 x (1+\sin^2 x)}$ છે.
અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને $I = \int \frac{\sec^2 x dx}{1+	an^2 x + 	an^2 x} = \int \frac{\sec^2 x dx}{1+2	an^2 x}$ મળે છે.
ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$. સંકલન $I = \int \frac{du}{1+2u^2} = \int \frac{du}{1+(\sqrt{2}u)^2}$ બને છે.
સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2+x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\sqrt{2}u) + C = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\sqrt{2} 	an x) + C$ મળે છે.
આને $A 	an x + B 	an^{-1}(\sqrt{2} 	an x) + C$ સાથે સરખાવતા,$A = 0$ અને $B = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે.
તેથી,$A^2 - B^2 = 0^2 - (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$.

જો $\int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = A \tan x + B \tan^{-1}(\sqrt{2} \tan x) + C$ હોય,તો $A^2 - B^2 =$

Similar Questions

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ અને $F_n = I_n + I_{n-2}$ છે. તો,$F_n - F_{n+1} =$

$\int \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \, dx$

જો $I_1 = \int \sin^6 x \, dx$ અને $I_2 = \int \cos^6 x \, dx$ હોય, તો $I_1 + I_2 = $

વિધેય $\frac{1}{1+\cot x}$ નું સંકલન કરો.

$\int \operatorname{cosec}^5 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module