x के सापेक्ष frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$ है। अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{3 - x^{-4}}{(1 + x^{-3} + x^{-4})^2

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{x}{x^4 + x + 1} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$ है। अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{3 - x^{-4}}{(1 + x^{-3} + x^{-4})^2} dx$। यह विधि सरल नहीं है। आइए अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करके पुनः लिखें: $I = \int \frac{3x^2 - x^{-2}}{(x^2 + 1 + x^{-1})^2} dx$। माना $u = \frac{x}{x^4 + x + 1}$ है। भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$du = \frac{(x^4 + x + 1)(1) - x(4x^3 + 1)}{(x^4 + x + 1)^2} dx = \frac{x^4 + x + 1 - 4x^4 - x}{(x^4 + x + 1)^2} dx = \frac{1 - 3x^4}{(x^4 + x + 1)^2} dx$। अतः,$du = - \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$। इसलिए,$I = - \int du = -u + c = -\frac{x}{x^4 + x + 1} + c$।

$x$ के सापेक्ष $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ का आदिम (primitive) क्या है?

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$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

समाकलन $\int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx$ का मान क्या है?

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = px - q \log |\sin (x-\alpha)| + c$ है,तो $pq =$ . . . . . . .

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