જો f(x) = log(log x) + (log x)^{-2} ના પ્રતિ- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે: $f(x) = \log(\log x) + (\log x)^{-2}$.પ્રતિ-વિકલિત $g(x) = \int (\log(\log x) + (\log x)^{-2}) dx$.ધારો કે $t = \log x$,તેથી $x = e^t$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $f(x) = \log(\log x) + (\log x)^{-2}$.પ્રતિ-વિકલિત $g(x) = \int (\log(\log x) + (\log x)^{-2}) dx$.ધારો કે $t = \log x$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$g(x) = \int e^t (\log t + t^{-2}) dt$.આપણે સંકલ્યને $e^t (\log t + t^{-1} - t^{-1} + t^{-2}) = e^t (\log t + t^{-1}) + e^t (-t^{-1} + t^{-2})$ તરીકે લખી શકીએ.સૂત્ર $\int e^t (h(t) + h'(t)) dt = e^t h(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $h(t) = \log t$,આપણને મળે:$g(x) = e^t \log t - e^t t^{-1} + C = e^t (\log t - t^{-1}) + C$.$t = \log x$ પાછું મૂકતા:$g(x) = x (\log(\log x) - (\log x)^{-1}) + C$.આલેખ $(e, 2023 - e)$ માંથી પસાર થાય છે:$2023 - e = e (\log(\log e) - (\log e)^{-1}) + C$.$2023 - e = e (\log(1) - 1) + C$.$2023 - e = e (0 - 1) + C = -e + C$.તેથી,$C = 2023$.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ $k = 2023$ છે.$k$ ના અંકોનો સરવાળો $2 + 0 + 2 + 3 = 7$ થાય છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \int \left[ \tan^2 x + \cot^2 x + \frac{4(\sin^3 x + \cos^3 x)}{\sin^2 2x} \right] dx$ અને $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0$ હોય, તો $3 \left[ f\left(\frac{\pi}{6}\right) + 2 \right] = $

જો $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{2+\cos x}$

$\int \frac{1}{(x+2) \sqrt{x^2+x+2}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module