જો 0

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{1-2a \cos x + a^2}$.નિત્યસમ $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{1-2a \lef

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{1-a^2} 	an^{-1}\left[\frac{1+a}{1-a} 	an \frac{x}{2}ight] + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{1-2a \cos x + a^2}$.નિત્યસમ $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{1-2a \left(\frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}ight) + a^2} = \int \frac{\sec^2(x/2) dx}{(1+a^2)(1+	an^2(x/2)) - 2a(1-	an^2(x/2))}$.ધારો કે $t = 	an(x/2)$,તેથી $dt = \frac{1}{2} \sec^2(x/2) dx$,એટલે કે $\sec^2(x/2) dx = 2 dt$.$I = \int \frac{2 dt}{(1+a^2)(1+t^2) - 2a(1-t^2)} = \int \frac{2 dt}{1+a^2+t^2+a^2t^2-2a+2at^2} = \int \frac{2 dt}{(1-a)^2 + t^2(1+a)^2}$.$I = \frac{2}{(1+a)^2} \int \frac{dt}{\left(\frac{1-a}{1+a}ight)^2 + t^2}$.$\int \frac{dx}{k^2+x^2} = \frac{1}{k} 	an^{-1}(\frac{x}{k})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{2}{(1+a)^2} \cdot \frac{1+a}{1-a} 	an^{-1}\left(t \cdot \frac{1+a}{1-a}ight) + c = \frac{2}{1-a^2} 	an^{-1}\left[\frac{1+a}{1-a} 	an \frac{x}{2}ight] + c$.

જો $0 < a < 1$ હોય,તો $\int \frac{dx}{1-2a \cos x + a^2} =$

Similar Questions

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ અને $F_n = I_n + I_{n-2}$ છે. તો,$F_n - F_{n+1} =$

જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\cos x} dx$ હોય,તો $I_n =$

$\int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{(x+1)^{3 / 4}(x-2)^{5 / 4}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module