int frac{dx}{1-cos x-sin x} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે છે,$I = \int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ અને $\sin x = \frac{2	an(x/2

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|1-\cot \frac{x}{2}\right|+c$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે છે,$I = \int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ અને $\sin x = \frac{2	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{1 - \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)} - \frac{2	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}}$$I = \int \frac{(1+	an^2(x/2)) dx}{1+	an^2(x/2) - 1 + 	an^2(x/2) - 2	an(x/2)}$$I = \int \frac{\sec^2(x/2) dx}{2	an^2(x/2) - 2	an(x/2)} = \frac{1}{2} \int \frac{\sec^2(x/2) dx}{	an(x/2)(	an(x/2)-1)}$.ધારો કે $z = 	an(x/2)$,તો $dz = \frac{1}{2}\sec^2(x/2) dx$,તેથી $\sec^2(x/2) dx = 2dz$.$I = \int \frac{2dz}{2z(z-1)} = \int \frac{dz}{z(z-1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{z(z-1)} = \frac{1}{z-1} - \frac{1}{z}$.$I = \int \left(\frac{1}{z-1} - \frac{1}{z}ight) dz = \log|z-1| - \log|z| + C = \log\left|\frac{z-1}{z}ight| + C$.$z = 	an(x/2)$ પાછું મૂકતા:$I = \log\left|\frac{	an(x/2)-1}{	an(x/2)}ight| + C = \log|1 - \cot(x/2)| + C$.

$\int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^{\sin x} \frac{(x \cos^3 x - \sin x)}{\cos^2 x} dx =$

જો $\int e^{x+\tan^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}\right) dx = e^{f(x)} + c$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $\int \frac{1+\cos 8 x}{\tan 2 x-\cot 2 x} d x=f(x) \cdot \cos (g(x))+c$ હોય, તો $f\left(\frac{1}{4}\right)+g\left(\frac{1}{4}\right)=$

$x > 0$ માટે,જો $\int (\log x)^5 dx = x[A(\log x)^5 + B(\log x)^4 + C(\log x)^3 + D(\log x)^2 + E(\log x) + F] + \text{constant}$ હોય,તો $A + B + C + D + E + F$ ની કિંમત શોધો.

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module